Задача 1
Условие (кратко)
В прямоугольном треугольнике CDE сумма гипотенузы CE и катета CD равна 31 см, их разность 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE.
Решение
Дано
- \(\triangle CDE\)
- \(\angle D = 90^\circ\) (так как гипотенуза — \(CE\))
- \(CE + CD = 31\) см
- \(CE - CD = 3\) см
Найти
- расстояние от \(C\) до прямой \(DE\)
- Гипотенуза \(CE\) лежит против прямого угла, значит, \(\angle D = 90^\circ\) и \(CD \perp DE\). Поэтому расстояние от \(C\) до прямой \(DE\) равно катету \(CD\).
- Из суммы вычитаем разность: \(2CD = 31 - 3 = 28\) см, \(CD = 14\) см (гипотенуза \(CE = 17\) см).
Ответ
14 см
Почему так
Катет перпендикулярен другому катету, поэтому он и есть расстояние от вершины до прямой, содержащей другой катет.
Подробнее — в теме «Расстояние от точки до прямой».