Задача 1
Условие (кратко)
Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 3 см, а между параллельными прямыми a и c — 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и c.
Решение
Дано
- \(a \parallel b\)
- \(a \parallel c\)
- расстояние между \(a\) и \(b\) равно 3 см
- между \(a\) и \(c\) — 5 см
Найти
- расстояние между \(b\) и \(c\)
- Прямые \(b\) и \(c\) параллельны \(a\), значит, параллельны друг другу.
- Проведём прямую \(m \perp a\). Она перпендикулярна и прямым \(b\) и \(c\) и пересекает \(a\), \(b\), \(c\) в точках \(A\), \(B\), \(C\). Тогда \(AB = 3\) см, \(AC = 5\) см, а \(BC\) — искомое расстояние.
- Если \(b\) и \(c\) лежат по одну сторону от \(a\), точки \(B\) и \(C\) лежат на одном луче с началом \(A\): \(BC = 5 - 3 = 2\) см.
- Если \(b\) и \(c\) лежат по разные стороны от \(a\), точка \(A\) лежит между \(B\) и \(C\): \(BC = 3 + 5 = 8\) см.
Ответ
2 см или 8 см
Почему так
Общий перпендикуляр к трём параллельным прямым позволяет складывать или вычитать расстояния.
Подробнее — в теме «Расстояние от точки до прямой».