Задача 1
Условие (кратко)
Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC = 30°, AD = 6 см.
Решение
Дано
- \(AB \parallel CD\)
- \(\angle ADC = 30^\circ\)
- \(AD = 6\) см
Найти
- расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\)
- Расстояние между параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной прямой до другой. Возьмём точку \(A\) и проведём \(AH \perp CD\).
- В прямоугольном треугольнике \(AHD\) (\(\angle H = 90^\circ\)) угол \(D\) равен \(30^\circ\), а \(AD\) — гипотенуза.
- Катет \(AH\) лежит против угла \(30^\circ\), поэтому \(AH = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\) см.
Ответ
3 см
Почему так
Расстояние между параллельными прямыми — перпендикуляр из точки одной прямой; катет против 30° равен половине гипотенузы.
Подробнее — в теме «Расстояние от точки до прямой».