Задача 1
Условие (кратко)
Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
Решение
Пусть дана прямая \(a\) и расстояние \(d\).
- Прямая \(a\) делит плоскость на две полуплоскости. Точки одной полуплоскости, удалённые от \(a\) на \(d\), образуют прямую, параллельную \(a\) (замечание 2 п. 37).
- То же верно для другой полуплоскости. Получаем две прямые \(b\) и \(b_1\), параллельные \(a\), по разные стороны от неё, каждая на расстоянии \(d\).
- Точек самой прямой \(a\) во множестве нет: их расстояние до \(a\) равно нулю, а \(d > 0\).
Ответ
Две прямые, параллельные данной и расположенные на данном расстоянии по разные стороны от неё
Почему так
В каждой из двух полуплоскостей точки на данном расстоянии от прямой образуют параллельную ей прямую.
Подробнее — в теме «Расстояние от точки до прямой».