Задача 1
Условие (кратко)
Прямая пересекает окружность с центром O в точках A и H. Найдите расстояние от O до прямой, если AH = 8 см, ∠AOH = 90°.
Решение
Дано
- \(OA = OH\) — радиусы
- \(AH = 8\) см
- \(\angle AOH = 90^\circ\)
Найти
- расстояние \(OM\)
- где \(OM \perp AH\)
- Треугольник \(AOH\) равнобедренный, поэтому \(\angle OAH = \angle OHA = \dfrac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ\).
- Перпендикуляр \(OM\) к хорде \(AH\) делит её пополам (свойство 1 п. 41): \(AM = 4\) см.
- В прямоугольном треугольнике \(OMA\) угол \(A\) равен \(45^\circ\), значит, и \(\angle AOM = 45^\circ\), треугольник равнобедренный: \(OM = AM = 4\) см.
Ответ
4 см
Почему так
Перпендикуляр из центра делит хорду пополам и отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник.
Подробнее — в теме «Диаметры и хорды окружности».