Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 42

Упражнение 345 к § 42

Задача 1

Условие (кратко)

Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Решение

Дано: $$AB$$ — диаметр окружности с центром $$O$$ , $$a$$ и $$b$$ — касательные в точках $$A$$ и $$B$$ . Доказать: $a \parallel b$ .

По свойству касательной $a \perp OA$ и $b \perp OB$ .
Радиусы $$OA$$ и $$OB$$ лежат на одной прямой $$AB$$ , поэтому $a \perp AB$ и $b \perp AB$ .
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны (они не пересекаются). Значит, $a \parallel b$ .

Ответ

Утверждение доказано — касательные в концах диаметра параллельны.

Почему так

Обе касательные перпендикулярны одной прямой — диаметру.