Задача 1
Условие (кратко)
Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O (B — точка касания), если ∠AOB = 45°, а радиус окружности 12 см.
Решение
Дано
- \(OB = 12\) см
- \(AB \perp OB\)
- \(\angle AOB = 45^\circ\)
Найти
- \(AB\)
- Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, поэтому \(\angle OBA = 90^\circ\).
- В треугольнике \(AOB\): \(\angle OAB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
- Углы при \(O\) и \(A\) равны, значит, треугольник равнобедренный: \(AB = OB = 12\) см.
Ответ
AB = 12 см
Почему так
Треугольник из радиуса, отрезка касательной и OA прямоугольный с углом 45°, значит, равнобедренный.
Подробнее — в теме «Касательная к окружности».