Задача 1
Условие (кратко)
Через точку A окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
Решение
Дано
- окружность с центром \(O\)
- \(AB\) — хорда
- \(AB = OA = r\)
- \(AK\) — касательная
Найти
- \(\angle KAB\)
- В треугольнике \(OAB\) все стороны равны \(r\) — он равносторонний, поэтому \(\angle OAB = 60^\circ\).
- Касательная перпендикулярна радиусу: \(\angle OAK = 90^\circ\).
- Хорда \(AB\) лежит внутри прямого угла \(OAK\) (по ту же сторону от \(OA\), что и луч \(AK\)), поэтому \(\angle KAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
Ответ
30°
Почему так
Хорда, равная радиусу, образует с радиусом угол 60°, а касательная с радиусом — 90°.
Подробнее — в теме «Касательная к окружности».