Задача 1
Условие (кратко)
Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.
Решение
Дано
- окружность с центром \(O\)
- \(AB = r\)
- \(CA\) и \(CB\) — касательные
Найти
- \(\angle ACB\)
- Треугольник \(OAB\) равносторонний, поэтому \(\angle OAB = \angle OBA = 60^\circ\).
- \(\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ\) (касательные перпендикулярны радиусам), значит, \(\angle CAB = \angle CBA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
- В треугольнике \(ACB\): \(\angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\).
Ответ
∠ACB = 120°
Почему так
Каждая касательная образует с хордой, равной радиусу, угол 30°, остаток до 180° — угол при C.
Подробнее — в теме «Касательная к окружности».