Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 162 из точки A к окружности с центром O проведены касательные AB и AC; ∠3 = ∠OAB, ∠4 = ∠OAC. OB = 3 см, OA = 6 см. Найдите ∠3 и ∠4.
Решение
Дано
- \(AB\)
- \(AC\) — касательные
- \(OB = 3\) см
- \(OA = 6\) см
Найти
- \(\angle 3 = \angle OAB\)
- \(\angle 4 = \angle OAC\)
- \(OB \perp AB\) (свойство касательной), треугольник \(OBA\) прямоугольный.
- Катет \(OB = 3\) см — половина гипотенузы \(OA = 6\) см, поэтому противолежащий ему угол \(\angle 3 = 30^\circ\).
- Отрезки касательных из одной точки составляют равные углы с прямой \(AO\): \(\angle 4 = \angle 3 = 30^\circ\).
Ответ
∠3 = 30°, ∠4 = 30°
Почему так
Катет OB вдвое короче гипотенузы OA, а углы 3 и 4 равны по свойству отрезков касательных.
Подробнее — в теме «Касательная к окружности».