Задача 1
Условие (кратко)
Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC, если ∠OAB = 30°, AB = 5 см.
Решение
Дано
- \(AB\)
- \(AC\) — касательные
- \(\angle OAB = 30^\circ\)
- \(AB = 5\) см
Найти
- \(BC\)
- Отрезки касательных из одной точки равны: \(AC = AB = 5\) см, и они составляют равные углы с прямой \(AO\): \(\angle OAC = \angle OAB = 30^\circ\).
- Значит, \(\angle BAC = 60^\circ\).
- Треугольник \(ABC\) равнобедренный с углом \(60^\circ\) при вершине, поэтому углы при основании равны \(\dfrac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\) — треугольник равносторонний.
- \(BC = AB = 5\) см.
Ответ
BC = 5 см
Почему так
Отрезки касательных равны и образуют угол 60°, поэтому треугольник ABC равносторонний.
Подробнее — в теме «Касательная к окружности».