Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 43

Упражнение 347 к § 43

§ 43. Вписанная и описанная окружности треугольника · тема: Вписанная и описанная окружности треугольника

Задача 1

Условие (кратко)

Прямая p касается окружности с центром O в точке A. На p отмечены точки B, C, D: A между B и C, C между A и D. а) Какие из отрезков AC, BC, CD являются касательными?

Решение

Порядок точек на прямой $$p$$ : $$B$$ , $$A$$ , $$C$$ , $$D$$ .

Отрезок называется касательным к окружности, если он лежит на касательной и содержит точку касания $$A$$ .

$$AC$$ — содержит $$A$$ (это его конец), касательный.
$$BC$$ — $$A$$ лежит между $$B$$ и $$C$$ , касательный.
$$CD$$ — точки $$C$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от $$A$$ , точку $$A$$ не содержит, не касательный.

Ответ

Касательные отрезки — AC и BC; CD не касательный.

Почему так

Отрезок на касательной прямой касательный, только если содержит точку касания.

Подробнее — в теме «Вписанная и описанная окружности треугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какие из лучей AC, CA, CD, DB являются касательными?

Решение

Порядок точек на прямой $$p$$ : $$B$$ , $$A$$ , $$C$$ , $$D$$ . Луч касательный, если содержит точку касания $$A$$ .

Луч $$AC$$ начинается в $$A$$ — касательный.
Луч $$CA$$ идёт от $$C$$ через $$A$$ — касательный.
Луч $$CD$$ идёт от $$C$$ в сторону $$D$$ , то есть от точки $$A$$ , — не касательный.
Луч $$DB$$ идёт от $$D$$ через $$C$$ , $$A$$ к $$B$$ — касательный.

Ответ

Касательные лучи — AC, CA и DB; луч CD не касательный.

Почему так

Луч на касательной прямой касательный, если точка касания принадлежит лучу.

Подробнее — в теме «Вписанная и описанная окружности треугольника».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки