Задача 1
Условие (кратко)
Какие из треугольников ABC, CED, LMN, CTS на рисунке 170 описаны около окружности? На рисунке: стороны △ABC и △LMN лежат на касательных и содержат точки касания (в т. ч. T и S); D и E — точки пересечения сторон.
Решение
Треугольник описан около окружности, если каждая его сторона (отрезок) касается окружности, то есть содержит точку касания.
- \(\triangle ABC\): сторона \(AB\) касается окружности в отмеченной точке, \(BC\) — в точке \(T\), \(AC\) — в точке \(S\). Описанный.
- \(\triangle LMN\): каждая из сторон \(LM\), \(MN\), \(LN\) касается окружности в отмеченной точке. Описанный.
- \(\triangle CED\): стороны лежат на касательных прямых, но точки касания \(T\), \(S\) и точка касания на \(MN\) лежат вне отрезков \(CD\), \(CE\), \(DE\) — окружность находится вне треугольника. Не описанный.
- \(\triangle CTS\): сторона \(TS\) — хорда, она пересекает окружность, а не касается её. Не описанный.
Ответ
Описаны около окружности △ABC и △LMN.
Почему так
Каждая сторона описанного треугольника должна касаться окружности, то есть содержать точку касания.
Подробнее — в теме «Вписанная и описанная окружности треугольника».