Задача 1
Условие (кратко)
Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна c, а сумма катетов m.
Решение
Дано
- \(\angle C = 90^\circ\)
- \(AB = c\)
- \(AC + BC = m\)
Найти
- диаметр \(d\) вписанной окружности
- Как в задаче 371: из вершины прямого угла отрезки касательных равны радиусу, \(CK = CL = r\).
- Отрезки касательных из \(A\) и \(B\) в сумме дают гипотенузу: \(AK + BL = c\).
- \(m = AC + BC = AK + BL + 2r = c + 2r\).
- Отсюда \(d = 2r = m - c\).
Ответ
d = m − c
Почему так
Сумма катетов равна гипотенузе плюс два радиуса вписанной окружности.
Подробнее — в теме «Вписанная и описанная окружности треугольника».