Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 6

Упражнение 23 к § 6

§ 6. Сравнение отрезков и углов · тема: Сравнение отрезков и углов

Задача 1

Условие (кратко)

На рисунке точки A, B, C, D, E лежат на прямой по порядку, AB = BC = CD = DE. Указать середины отрезков AC, AE и CE.

Решение

Дано

$$AB = BC = CD = DE$$
точки идут по порядку $$A$$
$$B$$
$$C$$
$$D$$
$$E$$

Найти

середины $$AC$$
$$AE$$
$$CE$$

$$AC$$ состоит из $$AB$$ и $$BC$$ , они равны — середина $$AC$$ точка $$B$$ .
$$AE$$ состоит из $$AC = AB + BC$$ и $$CE = CD + DE$$ ; это по две равные части, поэтому $$AC = CE$$ и середина $$AE$$ — точка $$C$$ .
$$CE$$ состоит из $$CD$$ и $$DE$$ , они равны — середина $$CE$$ точка $$D$$ .

Ответ

B — середина AC, C — середина AE, D — середина CE

Почему так

Середина — точка отрезка, которая делит его на два равных отрезка.

Подробнее — в теме «Сравнение отрезков и углов».

Задача 2

Условие (кратко)

На рисунке точки A, B, C, D, E лежат на прямой по порядку, AB = BC = CD = DE. Указать отрезок, серединой которого является точка D.

Решение

Дано

$$AB = BC = CD = DE$$

Найти

отрезок с серединой $$D$$

Справа от $$D$$ только одна равная часть — $$DE$$ . Значит, слева нужно взять одну часть $$CD$$ : отрезок $$CE$$ , у него $$CD = DE$$ . Отрезок с серединой $$D$$ среди отмеченных точек только один.

Ответ

Почему так

Точка D делит отрезок CE на равные части CD и DE.

Подробнее — в теме «Сравнение отрезков и углов».

Задача 3

Условие (кратко)

На рисунке точки A, B, C, D, E лежат на прямой по порядку, AB = BC = CD = DE. Указать отрезки, серединой которых является точка C.

Решение

Дано

$$AB = BC = CD = DE$$

Найти

отрезки с серединой $$C$$

Нужно взять слева и справа от $$C$$ одинаковое число равных частей.

По одной части: $$BC = CD$$ , отрезок $$BD$$ .
По две части: $$AC = CE$$ , отрезок $$AE$$ . Больше частей справа нет, поэтому других отрезков нет.

Ответ

BD и AE

Почему так

Точка C — середина тех отрезков, концы которых отстоят от неё на одинаковое число равных частей.

Подробнее — в теме «Сравнение отрезков и углов».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки