Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 6

Упражнение 26 к § 6

§ 6. Сравнение отрезков и углов · тема: Сравнение отрезков и углов

Задача 1

Условие (кратко)

На рисунке из точки O по порядку выходят лучи OA, OB, OC, OD, OE, OF; углы AOB, BOC, COD, DOE, EOF равны. Указать биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE.

Решение

Дано

$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF$

Найти

биссектрисы $\angle AOC$
$\angle BOF$
$\angle AOE$

Биссектриса делит угол так, что по обе стороны от неё одинаковое число равных маленьких углов.

$\angle AOC$ состоит из двух частей: $\angle AOB = \angle BOC$ — биссектриса $$OB$$ .
$\angle BOF$ состоит из четырёх частей: $\angle BOD$ (две части) и $\angle DOF$ (две части) равны — биссектриса $$OD$$ .
$\angle AOE$ состоит из четырёх частей: $\angle AOC$ и $\angle COE$ (по две части) равны — биссектриса $$OC$$ .

Ответ

OB — биссектриса ∠AOC, OD — биссектриса ∠BOF, OC — биссектриса ∠AOE

Почему так

Биссектриса — луч из вершины, делящий угол на два равных угла.

Подробнее — в теме «Сравнение отрезков и углов».

Задача 2

Условие (кратко)

На рисунке лучи OA, OB, OC, OD, OE, OF выходят из O по порядку, углы AOB, BOC, COD, DOE, EOF равны. Указать все углы, биссектрисой которых является луч OC.

Решение

Дано

$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF$

Найти

углы с биссектрисой $$OC$$

С каждой стороны от $$OC$$ нужно взять одинаковое число равных частей.

По одной части: $\angle BOC = \angle COD$ — угол $$BOD$$ .
По две части: $\angle AOC = \angle COE$ — угол $$AOE$$ . Слева от $$OC$$ только две части, поэтому других углов нет.

Ответ

∠BOD и ∠AOE

Почему так

Луч OC делит пополам те углы, стороны которых отстоят от него на одинаковое число равных углов.

Подробнее — в теме «Сравнение отрезков и углов».

Задача 3

Условие (кратко)

На том же рисунке (лучи OA–OF, пять равных углов подряд) сравнить углы BOC и BOD.

Решение

Дано

$\angle BOC = \angle COD$

Найти

соотношение между $\angle BOC$ и $\angle BOD$

Луч $$OC$$ проходит внутри угла $$BOD$$ , поэтому угол $$BOC$$ — часть угла $$BOD$$ . Значит, $\angle BOC < \angle BOD$ (он вдвое меньше, так как $$OC$$ — биссектриса угла $$BOD$$ ).

Ответ

∠BOC < ∠BOD

Почему так

Угол, составляющий часть другого угла, меньше его.

Подробнее — в теме «Сравнение отрезков и углов».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки