Задача 1
Точки A, B и C лежат на одной прямой, AB = 12 см, BC = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка AC?
Решение
- \(A\)
- \(B\)
- \(C\) на одной прямой
- \(AB = 12\) см
- \(BC = 13{,}5\) см
- \(AC\)
Из трёх точек прямой ровно одна лежит между двумя другими. Разберём все случаи.
-
Точка \(B\) лежит между \(A\) и \(C\). Тогда \(AC = AB + BC = 12 + 13{,}5 = 25{,}5\) см.
-
Точка \(A\) лежит между \(B\) и \(C\). Тогда \(BA + AC = BC\), откуда \(AC = BC - AB = 13{,}5 - 12 = 1{,}5\) см.
-
Точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\). Тогда \(AC + CB = AB\), то есть \(AC = 12 - 13{,}5 < 0\) — так не бывает: отрезок \(CB\) не может быть частью более короткого отрезка \(AB\). Этот случай невозможен.
Значит, возможны два ответа.
Ответ
Если точка делит отрезок на два, длина всего отрезка равна сумме длин частей; нужно перебрать, какая из точек лежит между двумя другими.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков».