Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 7

Упражнение 41 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

На прямой точки O, A, B, OA = 12 см, OB = 9 см. Найти расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O лежит на отрезке AB.

Решение

Дано

Найти

$$OM = 12 : 2 = 6$$ см, $$ON = 9 : 2 = 4{,}5$$ см.
Точки $$A$$ и $$B$$ лежат по разные стороны от $$O$$ , значит, и $$M$$ , $$N$$ тоже по разные стороны от $$O$$ , то есть $$O$$ лежит между $$M$$ и $$N$$ .
$$MN = MO + ON = 6 + 4{,}5 = 10{,}5$$ см.

Ответ

10,5 см

Почему так

Середины лежат по разные стороны от O, поэтому расстояния от O до них складываются.

Условие (кратко)

На прямой точки O, A, B, OA = 12 см, OB = 9 см. Найти расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O не лежит на отрезке AB.

Решение

Дано

Найти

$$OM = 6$$ см, $$ON = 4{,}5$$ см.
Точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от $$O$$ , значит, $$M$$ и $$N$$ тоже на одном луче с началом $$O$$ . Так как $$ON < OM$$ , точка $$N$$ лежит между $$O$$ и $$M$$ .
$$OM = ON + NM$$ , откуда $$MN = 6 - 4{,}5 = 1{,}5$$ см.

Ответ

1,5 см

Почему так

Середины лежат по одну сторону от O, поэтому из большего расстояния вычитаем меньшее.