Задача 1
Условие (кратко)
Отрезок длины a разделён произвольной точкой на два отрезка. Найти расстояние между серединами этих отрезков.
Решение
Дано
- \(AB = a\)
- точка \(C\) лежит на \(AB\)
- \(M\) — середина \(AC\)
- \(N\) — середина \(CB\)
Найти
- \(MN\)
-
Обозначим \(AC = x\), тогда \(CB = a - x\).
-
\(MC = \dfrac{x}{2}\), \(CN = \dfrac{a - x}{2}\).
-
Точка \(C\) лежит между \(M\) и \(N\), поэтому
\[MN = MC + CN = \dfrac{x}{2} + \dfrac{a - x}{2} = \dfrac{a}{2}.\]
Ответ не зависит от того, где взята точка \(C\).
Ответ
a/2
Почему так
Расстояние между серединами — это половина первой части плюс половина второй, то есть половина всего отрезка.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков».