Задача 1
Условие (кратко)
Отрезок длиной 28 см разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найти длину среднего отрезка.
Решение
Дано
- отрезок \(AD = 28\) см разделён точками \(B\) и \(C\) на \(AB\)
- \(BC\)
- \(CD\); \(M\) — середина \(AB\)
- \(N\) — середина \(CD\)
- \(MN = 16\) см
Найти
- \(BC\)
-
\(MN = MB + BC + CN = \dfrac{AB}{2} + BC + \dfrac{CD}{2}\).
-
Отрезки \(AM\) и \(ND\) не входят в \(MN\), и \(AM + ND = \dfrac{AB}{2} + \dfrac{CD}{2} = MB + CN\).
-
Значит, \(AD = AM + MN + ND\), откуда \(AM + ND = 28 - 16 = 12\) см, и \(MB + CN = 12\) см.
-
\(BC = MN - (MB + CN) = 16 - 12 = 4\) см.
Ответ
4 см
Почему так
Половинки крайних отрезков вне MN и внутри MN равны, поэтому их сумма находится вычитанием, а средний отрезок — остаток.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков».