Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 8

Упражнение 31 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

Начертить прямую, отметить на ней точки A и B. Масштабной линейкой отметить C и D так, чтобы B была серединой AC, а D — серединой BC.

Решение

Начертите прямую и отметьте точки $$A$$ и $$B$$ ; измерьте $$AB$$ , например $$AB = 3$$ см.
Точка $$B$$ — середина $$AC$$ , значит, $$BC = AB = 3$$ см и $$C$$ лежит по другую сторону от $$B$$ , чем $$A$$ . Отложите от $$B$$ в сторону, противоположную $$A$$ , отрезок $$3$$ см — получите $$C$$ . Тогда $$AC = 6$$ см.
Точка $$D$$ — середина $$BC$$ : $$BD = 3 : 2 = 1{,}5$$ см. Отложите $$1{,}5$$ см от $$B$$ в сторону $$C$$ .

Точки на прямой идут в порядке $$A$$ , $$B$$ , $$D$$ , $$C$$ , и при любом выборе $$AB$$ выполняется $BD = DC = \dfrac{1}{2}AB$ .

Ответ

Точки идут в порядке A, B, D, C; BC = AB, BD = DC = AB/2

Почему так

Середина делит отрезок на два равных отрезка, поэтому вторую половину откладывают равной первой.