Задача 1
Условие (кратко)
Начертить угол AOB и транспортиром провести луч OC так, чтобы луч OA был биссектрисой угла BOC. Всегда ли это выполнимо?
Решение
- Измерьте транспортиром \(\angle AOB\).
- Отложите от луча OA по другую сторону от него, чем луч OB, угол AOC, равный углу AOB.
- Тогда луч OA делит угол BOC на два равных угла, то есть является его биссектрисой, и \(\angle BOC = 2\angle AOB\).
Когда это выполнимо? Угол не может быть больше \(180^\circ\), поэтому нужно \(2\angle AOB \le 180^\circ\), то есть \(\angle AOB \le 90^\circ\). Если угол AOB острый, получится неразвёрнутый угол BOC; если прямой — угол BOC развёрнутый, и OA — его биссектриса. Если угол AOB тупой (или развёрнутый), удвоенный угол больше \(180^\circ\), и луча OC с нужным свойством нет.
Ответ
Нет, не всегда — построение выполнимо, только когда ∠AOB острый или прямой
Почему так
Биссектриса делит угол пополам, а угол не больше 180°, поэтому половина угла не больше 90°.
Подробнее — в теме «Измерение углов».