Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 9

Упражнение 50 к § 9

§ 9. Градусная мера угла · тема: Измерение углов

Задача 1

Условие (кратко)

На рисунке лучи OA, OB, OC, OD, OX, OZ с общим началом O наложены на транспортир; OX — у деления 0, OZ — у деления 180. Найти градусные меры углов AOX, BOX, AOB, COB, DOX.

Решение

Дано

по рисунку луч OX проходит через 0
OA — через 40
OB — через 60
OC — через 80
OD — через 130
OZ — через 180

Найти

$\angle AOX$
$\angle BOX$
$\angle AOB$
$\angle COB$
$\angle DOX$

Углы со стороной OX читаем прямо по шкале: $\angle AOX = 40^\circ$ , $\angle BOX = 60^\circ$ , $\angle DOX = 130^\circ$ .

Угол между двумя другими лучами — разность отсчётов: $\angle AOB = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ$ , $\angle COB = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$ .

Ответ

∠AOX = 40°, ∠BOX = 60°, ∠AOB = 20°, ∠COB = 20°, ∠DOX = 130°

Почему так

Угол между двумя лучами на транспортире равен разности их отсчётов по одной шкале.

Подробнее — в теме «Измерение углов».

Задача 2

Условие (кратко)

По тому же рисунку (лучи на транспортире у делений OX — 0, OA — 40, OB — 60, OC — 80, OD — 130, OZ — 180) назвать углы, равные 20°.

Решение

Ищем пары лучей, отсчёты которых отличаются на 20: это 40 и 60 (лучи OA и OB), 60 и 80 (лучи OB и OC). Других таких пар нет: остальные разности — 40, 50, 60, 70, 80, 90 и больше.

$\angle AOB = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ$ , $\angle BOC = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$ .

Ответ

∠AOB и ∠BOC

Почему так

Мера угла между лучами равна разности их отсчётов на транспортире.

Подробнее — в теме «Измерение углов».

Задача 3

Условие (кратко)

По тому же рисунку (отсчёты лучей OX — 0, OA — 40, OB — 60, OC — 80, OD — 130, OZ — 180) назвать равные углы.

Решение

Найдём меры всех углов как разности отсчётов и выберем совпадающие:

$\angle AOB = \angle BOC = 20^\circ$ ;
$\angle AOX = 40^\circ - 0^\circ = 40^\circ$ и $\angle AOC = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ$ ;
$\angle COD = 130^\circ - 80^\circ = 50^\circ$ и $\angle DOZ = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ .

Остальные углы попарно различны: $60^\circ$ (BOX), $70^\circ$ (BOD), $80^\circ$ (COX), $90^\circ$ (AOD), $100^\circ$ (COZ), $120^\circ$ (BOZ), $130^\circ$ (DOX), $140^\circ$ (AOZ), $180^\circ$ (XOZ).

Ответ

∠AOB = ∠BOC = 20°; ∠AOX = ∠AOC = 40°; ∠COD = ∠DOZ = 50°

Почему так

Равные углы имеют равные градусные меры, поэтому достаточно сравнить разности отсчётов.

Подробнее — в теме «Измерение углов».

Задача 4

Условие (кратко)

По тому же рисунку (отсчёты лучей OX — 0, OA — 40, OB — 60, OC — 80, OD — 130, OZ — 180) назвать все углы со стороной OA и найти их градусные меры.

Решение

Вторая сторона — любой из остальных лучей; мера — разность отсчётов с отсчётом луча OA (40):

$\angle AOX = 40^\circ$ , $\angle AOB = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ$ , $\angle AOC = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ$ , $\angle AOD = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ$ , $\angle AOZ = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ .

Ответ

∠AOX = 40°, ∠AOB = 20°, ∠AOC = 40°, ∠AOD = 90°, ∠AOZ = 140°

Почему так

Угол между лучами равен разности их отсчётов по шкале транспортира.

Подробнее — в теме «Измерение углов».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки