Задача 1
Условие (кратко)
Угол AOB является частью угла AOC, ∠AOC = 108°, ∠AOB = 3∠BOC. Найти угол AOB.
Решение
Дано
- угол AOB — часть угла AOC
- \(\angle AOC = 108^\circ\)
- \(\angle AOB = 3\angle BOC\)
Найти
- \(\angle AOB\)
Угол AOB — часть угла AOC, значит, луч OB делит угол AOC на углы AOB и BOC: \(\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC\).
Пусть \(\angle BOC = x\), тогда \(\angle AOB = 3x\): \(3x + x = 108^\circ\), \(4x = 108^\circ\), \(x = 27^\circ\).
\(\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ\).
Ответ
∠AOB = 81°
Почему так
Луч OB делит угол AOC на два угла, и весь угол равен их сумме.
Подробнее — в теме «Измерение углов».