Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке угол AOD прямой, лучи OB и OC лежат внутри него, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найти угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.
Решение
Дано
- \(\angle AOD = 90^\circ\)
- лучи OB и OC внутри угла
- \(\angle AOB = \angle BOC = \angle COD\); OM и ON — биссектрисы углов AOB и COD
Найти
- \(\angle MON\)
Лучи OB и OC делят прямой угол на три равных угла: \(\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 90^\circ : 3 = 30^\circ\).
Биссектриса делит угол пополам: \(\angle MOB = 15^\circ\), \(\angle CON = 15^\circ\).
Угол MON состоит из углов MOB, BOC и CON: \(\angle MON = 15^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 60^\circ\).
Ответ
60°
Почему так
Прямой угол делится на три части по 30°, а биссектрисы отсекают от крайних частей по половине.
Подробнее — в теме «Измерение углов».