Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке луч OY лежит внутри угла XOZ; OV — биссектриса угла ZOY, OU — биссектриса угла XOY. Найти угол XOZ, если ∠UOV = 80°.
Решение
Дано
- луч OY делит \(\angle XOZ\) на углы XOY и ZOY; OV — биссектриса \(\angle ZOY\)
- OU — биссектриса \(\angle XOY\); \(\angle UOV = 80^\circ\)
Найти
- \(\angle XOZ\)
Луч OY делит угол UOV на углы VOY и YOU. Так как OV и OU — биссектрисы, \(\angle ZOY = 2\angle VOY\) и \(\angle XOY = 2\angle YOU\).
\(\angle XOZ = \angle ZOY + \angle XOY = 2(\angle VOY + \angle YOU) = 2\angle UOV = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ\).
Ответ
∠XOZ = 160°
Почему так
Угол между биссектрисами двух соседних углов равен половине их общего угла.
Подробнее — в теме «Измерение углов».