Задача 1
Условие (кратко)
Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?
Решение
Дано: hk — неразвёрнутый угол, l — его биссектриса. Доказать: угол hl острый (не может быть прямым или тупым).
Неразвёрнутый угол меньше \(180^\circ\): \(\angle hk < 180^\circ\). Биссектриса делит угол пополам, поэтому \(\angle hl = \dfrac{1}{2}\angle hk < \dfrac{180^\circ}{2} = 90^\circ\).
Значит, угол hl острый — ни прямым, ни тупым он быть не может.
Ответ
Нет, угол hl всегда острый (меньше 90°)
Почему так
Неразвёрнутый угол меньше 180°, а его половина меньше 90°.
Подробнее — в теме «Измерение углов».