Задача 1
Условие (кратко)
Длина отрезка AB при единице E₁F₁ равна m, а при единице E₂F₂ — n. Каким числом выражается длина E₁F₁ при единице E₂F₂?
Решение
Дано
- \(AB = m \cdot E_1F_1\)
- \(AB = n \cdot E_2F_2\)
Найти
- длину \(E_1F_1\) при единице \(E_2F_2\)
- По смыслу измерения длина \(AB\) при единице \(E_1F_1\) равна \(m\) — значит, \(AB = m \cdot E_1F_1\); при единице \(E_2F_2\) — \(AB = n \cdot E_2F_2\).
- Левые части равны, значит, равны и правые: \(m \cdot E_1F_1 = n \cdot E_2F_2\).
- Разделим на \(m\) (оно не равно нулю, ведь отрезок имеет длину): \(E_1F_1 = \dfrac{n}{m} \cdot E_2F_2\).
- Это и значит, что при единице \(E_2F_2\) длина отрезка \(E_1F_1\) выражается числом \(\dfrac{n}{m}\).
Проверка на числах: \(AB = 12\) см, \(E_1F_1 = 3\) см, \(E_2F_2 = 2\) см. Тогда \(m = 4\), \(n = 6\), а \(E_1F_1 = 1{,}5 \cdot E_2F_2\), и \(\dfrac{n}{m} = \dfrac{6}{4} = 1{,}5\).
Ответ
n/m
Почему так
Один и тот же отрезок AB выражают через обе единицы и приравнивают, откуда E₁F₁ = (n/m)·E₂F₂.
Подробнее — в теме «Измерение отрезков».