Задача 1
Условие (кратко)
Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?
Решение
Дано
- две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого
Найти
- могут ли треугольники быть неравными
Первый признак требует, чтобы угол был заключён между равными сторонами. Если угол не между ними, треугольники могут быть разными. Пример.
- Возьмём равнобедренный \(\triangle ABC\) с основанием \(AB\), \(CA = CB\), и отметим точку \(D\) на продолжении стороны \(AB\) за точку \(B\).
- Рассмотрим \(\triangle ADC\) и \(\triangle BDC\): сторона \(DC\) общая, \(CA = CB\), угол \(D\) общий.
- Но треугольники не равны: сторона \(DA\) первого больше стороны \(DB\) второго, ведь \(B\) лежит между \(A\) и \(D\). Треугольник \(BDC\) — лишь часть треугольника \(ADC\).
Здесь угол \(D\) лежит не между сторонами \(DC\) и \(CA\) (и \(DC\) и \(CB\)), поэтому первый признак не применим.
Ответ
Могут. Например, в равнобедренном △ABC (CA = CB) точка D на продолжении AB: у △ADC и △BDC общие DC и ∠D, CA = CB, но они не равны.
Почему так
По первому признаку равный угол должен лежать между равными сторонами; иначе треугольники могут различаться.
Подробнее — в теме «Первый признак равенства треугольников».