Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др.

Задание 426

Задачи повышенной трудности

Задача 1

Условие (кратко)

Определить вид треугольника, если сумма любых двух его углов больше 90°. (подпункт а)

Решение

Дано

в $\triangle ABC$ $\angle A + \angle B > 90^\circ$
$\angle B + \angle C > 90^\circ$
$\angle A + \angle C > 90^\circ$

Найти

вид треугольника

По теореме о сумме углов $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$ .
Так как $\angle A + \angle B > 90^\circ$ , то $\angle C < 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .
Так же из двух других условий: $\angle A < 90^\circ$ и $\angle B < 90^\circ$ .
Все три угла острые.

Треугольник остроугольный.

Ответ

Остроугольный

Почему так

Каждый угол равен 180° минус сумма двух других, а эта сумма больше 90°, поэтому каждый угол меньше 90°.

Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

Определить вид треугольника, если каждый его угол меньше суммы двух других углов. (подпункт б)

Решение

Дано

в $\triangle ABC$ $\angle A < \angle B + \angle C$
$\angle B < \angle A + \angle C$
$\angle C < \angle A + \angle B$

Найти

вид треугольника

По теореме о сумме углов $\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A$ .
Условие $\angle A < \angle B + \angle C$ даёт $\angle A < 180^\circ - \angle A$ , то есть $2\angle A < 180^\circ$ и $\angle A < 90^\circ$ .
Так же $\angle B < 90^\circ$ и $\angle C < 90^\circ$ .
Все три угла острые.

Треугольник остроугольный.

Ответ

Остроугольный

Почему так

Угол меньше суммы двух других — значит, меньше половины от 180°, то есть острый.

Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-7-atanasyan/zadachi-povyshennoj-trudnosti/upr-426/