Задача 1
Условие (кратко)
Стороны параллелограмма 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(AD = BC = 10\) см
- \(AB = CD = 3\) см
- \(AE\) и \(DF\) — биссектрисы углов \(A\) и \(D\)
- точки \(E\) и \(F\) лежат на \(BC\)
Найти
- \(BE\)
- \(EF\)
- \(FC\)
-
Так как \(AD \parallel BC\), то \(\angle BEA = \angle EAD\) (накрест лежащие) \(= \angle BAE\). Значит, \(\triangle ABE\) равнобедренный: \(BE = AB = 3\) см.
-
Аналогично \(\angle CFD = \angle FDA = \angle CDF\), поэтому \(\triangle DCF\) равнобедренный: \(CF = CD = 3\) см.
-
\(BE + CF = 6\) см \(< 10\) см, поэтому точки \(E\) и \(F\) лежат на стороне \(BC\) в порядке \(B\), \(E\), \(F\), \(C\), и \(EF = BC - BE - CF = 10 - 3 - 3 = 4\) см.
Ответ
3 см, 4 см, 3 см
Почему так
Каждая биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, поэтому крайние отрезки равны меньшей стороне, 3 см.
Подробнее — в теме «Параллелограмм».