Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.
Решение
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(O\) — точка пересечения диагоналей. Доказать: расстояния от \(O\) до прямых \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) равны.
-
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
-
Точка \(O\) лежит на биссектрисе угла \(A\), а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Значит, \(O\) равноудалена от \(AB\) и \(AD\).
-
Так же \(O\) лежит на биссектрисе угла \(B\) — равноудалена от \(BA\) и \(BC\), и на биссектрисе угла \(C\) — равноудалена от \(CB\) и \(CD\).
-
Итак, все четыре расстояния равны.
Ответ
Утверждение доказано
Почему так
Точка O лежит на биссектрисах углов ромба, а точки биссектрисы равноудалены от сторон угла.
Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».