Задача 1
Условие (кратко)
Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(AB = a\)
- \(AD = b\)
- высота к \(AD\) равна 5 см
- высота к \(AB\) равна 4 см
- \(P = 42\) см
Найти
- \(S\)
-
\(a + b = P : 2 = 21\) см.
-
Площадь равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней, поэтому \(S = b \cdot 5 = a \cdot 4\). Отсюда \(a = \dfrac{5b}{4}\) (бóльшая высота проведена к меньшей стороне).
-
\(b + \dfrac{5b}{4} = 21\), \(\dfrac{9b}{4} = 21\), \(b = \dfrac{28}{3}\) см.
-
\(S = 5b = 5 \cdot \dfrac{28}{3} = \dfrac{140}{3} = 46\dfrac{2}{3}\) см².
Ответ
46 2/3 см²
Почему так
Площадь параллелограмма можно посчитать по любой стороне и её высоте — это даёт связь между сторонами.
Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».