Задача 1
Условие (кратко)
Площадь параллелограмма 24 см², точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см. Найдите периметр параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(S = 24\) см²
- \(O\) — точка пересечения диагоналей
- расстояния от \(O\) до сторон 2 см и 3 см
Найти
- \(P\)
-
\(O\) — центр симметрии параллелограмма, поэтому она удалена от противоположных сторон на одно и то же расстояние, а перпендикуляр к одной стороне продолжается в перпендикуляр к противоположной. Значит, высоты параллелограмма равны \(2 \cdot 2 = 4\) см и \(2 \cdot 3 = 6\) см.
-
\(S = a \cdot h_a\), поэтому стороны равны \(24 : 4 = 6\) см и \(24 : 6 = 4\) см.
-
\(P = 2(6 + 4) = 20\) см.
Ответ
20 см
Почему так
Высота параллелограмма вдвое больше расстояния от центра до стороны, а сторона равна площади, делённой на высоту.
Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».