Задача 1
Условие (кратко)
Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — ромб
- \(AC = 24\) м
- \(BD = 18\) м
Найти
- \(P\) и высоту \(h\)
-
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения \(O\) пополам: \(AO = 12\) м, \(BO = 9\) м.
-
В прямоугольном \(\triangle AOB\) по теореме Пифагора \(AB = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15\) м. Периметр \(P = 4 \cdot 15 = 60\) м.
-
Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 12 м и 9 м: \(S = 4 \cdot \dfrac{12 \cdot 9}{2} = 216\) м².
-
Ромб — параллелограмм, \(S = AB \cdot h\), поэтому \(h = 216 : 15 = 14{,}4\) м.
Ответ
60 м; 14,4 м
Почему так
Сторону даёт теорема Пифагора для половинок диагоналей, высоту — площадь ромба, делённая на сторону.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».