Задача 1
Условие (кратко)
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма оснований равна 2a. Найдите площадь трапеции.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — равнобедренная трапеция
- \(AC \perp BD\)
- \(AD + BC = 2a\)
Найти
- \(S\)
-
Как в задаче 624, высота такой трапеции равна полусумме оснований: \(h = \dfrac{AD + BC}{2} = a\).
-
\(S = \dfrac{AD + BC}{2} \cdot h = a \cdot a = a^2\).
Ответ
a²
Почему так
При перпендикулярных диагоналях высота равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, то есть a.
Подробнее — в теме «Площадь трапеции».