Задача 1
Условие (кратко)
В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота 6 см. Найдите площадь трапеции.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — равнобедренная трапеция
- \(AD \parallel BC\)
- \(AD > BC\)
- \(AC = 10\) см
- высота \(CH = 6\) см
Найти
- \(S\)
-
В прямоугольном \(\triangle ACH\) по теореме Пифагора \(AH = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8\) см.
-
В равнобедренной трапеции \(HD = \dfrac{AD - BC}{2}\), поэтому \(AH = AD - HD = \dfrac{AD + BC}{2}\) — это полусумма оснований.
-
\(S = \dfrac{AD + BC}{2} \cdot CH = 8 \cdot 6 = 48\) см².
Ответ
48 см²
Почему так
Проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна полусумме оснований.
Подробнее — в теме «Площадь трапеции».