Задача 1
Условие (кратко)
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если боковая сторона CD равна 12 см, а расстояние от O до прямой CD равно 5 см.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — трапеция с боковыми сторонами \(AB\) и \(CD\)
- \(O\) — точка пересечения диагоналей
- \(CD = 12\) см
- расстояние от \(O\) до \(CD\) равно 5 см
Найти
- \(S_{AOB}\)
-
\(S_{COD} = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30\) см².
-
Как в задаче 616 б), \(S_{ABD} = S_{ACD}\) (общее основание \(AD\), равные высоты), и после вычитания \(S_{AOD}\) получаем \(S_{AOB} = S_{COD}\).
-
\(S_{AOB} = 30\) см².
Ответ
30 см²
Почему так
Треугольники при боковых сторонах трапеции, образованные диагоналями, равновелики.
Подробнее — в теме «Площадь треугольника».