Задача 1
Условие (кратко)
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A₁B₁C₁ равна 7,5 см. Найдите две другие его стороны.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
- \(AB = 6\) см
- \(BC = 9\) см
- \(CA = 10\) см
- наибольшая сторона \(\triangle A_1B_1C_1\) равна \(7{,}5\) см
Найти
- \(A_1B_1\)
- \(B_1C_1\)
-
У подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны, поэтому наибольшей стороне одного соответствует наибольшая сторона другого: \(C_1A_1 = 7{,}5\) см соответствует \(CA = 10\) см.
-
Коэффициент подобия \(k = \dfrac{C_1A_1}{CA} = \dfrac{7{,}5}{10} = 0{,}75\).
-
\(A_1B_1 = 0{,}75 \cdot 6 = 4{,}5\) см, \(B_1C_1 = 0{,}75 \cdot 9 = 6{,}75\) см.
Ответ
A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 6,75 см
Почему так
Наибольшая сторона соответствует наибольшей; все стороны умножаются на один и тот же коэффициент подобия.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».