Задача 1
Условие (кратко)
Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит сторону AC в отношении 2 : 7, считая от A. Найдите стороны отсечённого треугольника, если AB = 10 см, BC = 18 см, CA = 21,6 см.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(MN \parallel AB\)
- \(M\) на \(AC\)
- \(N\) на \(BC\)
- \(AM : MC = 2 : 7\)
- \(AB = 10\) см
- \(BC = 18\) см
- \(CA = 21{,}6\) см
Найти
- \(CM\)
- \(CN\)
- \(MN\)
-
\(\angle C\) общий, \(\angle CMN = \angle CAB\) (соответственные при \(MN \parallel AB\)). По первому признаку \(\triangle CMN \sim \triangle CAB\).
-
\(CM = \dfrac{7}{9} CA\), поэтому коэффициент подобия \(k = \dfrac{7}{9}\).
-
\(CM = \dfrac{7}{9} \cdot 21{,}6 = 16{,}8\) см, \(CN = \dfrac{7}{9} \cdot 18 = 14\) см, \(MN = \dfrac{7}{9} \cdot 10 = \dfrac{70}{9} = 7\dfrac{7}{9}\) см.
Ответ
16,8 см, 14 см и 7 7/9 см
Почему так
Прямая, параллельная стороне, отсекает треугольник, подобный данному; коэффициент — доля стороны AC у вершины C.
Подробнее — в теме «Первый признак подобия треугольников».