Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Решение
Дано: \(ABCD\) — ромб, около него описана окружность. Доказать: \(ABCD\) — квадрат.
-
У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \(180^\circ\): \(\angle A + \angle C = 180^\circ\).
-
У ромба противоположные углы равны: \(\angle A = \angle C\). Значит, \(\angle A = \angle C = 90^\circ\), и все углы ромба прямые.
-
Ромб с прямым углом — квадрат.
Ответ
Утверждение доказано: углы ромба прямые, это квадрат
Почему так
Противоположные углы ромба равны, а у вписанного четырёхугольника их сумма 180°, значит, каждый равен 90°.
Подробнее — в теме «Описанная окружность».