Задача 1
Условие (кратко)
Через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла AOB и пересекающиеся в точке C внутри угла. Докажите, что около четырёхугольника ACBO можно описать окружность.
Решение
Дано: угол \(AOB\), \(CA \perp OA\), \(CB \perp OB\), точка \(C\) внутри угла. Доказать: около \(ACBO\) можно описать окружность.
-
В четырёхугольнике \(ACBO\) углы при вершинах \(A\) и \(B\) прямые: \(\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ\). Это противоположные углы.
-
Их сумма \(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\). По признаку (задача 810) около четырёхугольника можно описать окружность — её диаметром служит отрезок \(OC\).
Ответ
Утверждение доказано: ∠OAC + ∠OBC = 180°, четырёхугольник ACBO вписанный
Почему так
Два противоположных прямых угла дают в сумме 180°, а такой четырёхугольник можно вписать в окружность.
Подробнее — в теме «Описанная окружность».