Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 46

Упражнение 464 к § 46

§ 46. Выпуклый многоугольник · тема: Многоугольники. Четырёхугольник

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите количество диагоналей выпуклого пятиугольника.

Решение

Дано

выпуклый пятиугольник
$$n = 5$$

Найти

число диагоналей

Из каждой вершины выходит $$n - 3 = 2$$ диагонали, из всех вершин — $5 \cdot 2 = 10$ , но каждая диагональ посчитана дважды (с обоих концов):

$\dfrac{n(n - 3)}{2} = \dfrac{5 \cdot 2}{2} = 5$ .

Ответ

5 диагоналей

Почему так

Число диагоналей выпуклого n-угольника равно n(n − 3)/2.

Подробнее — в теме «Многоугольники. Четырёхугольник».

Задача 2

Условие (кратко)

Найдите количество диагоналей выпуклого двенадцатиугольника.

Решение

Дано

выпуклый двенадцатиугольник
$$n = 12$$

Найти

число диагоналей

$\dfrac{n(n - 3)}{2} = \dfrac{12 \cdot 9}{2} = 54$ .

Ответ

54 диагонали

Почему так

Число диагоналей выпуклого n-угольника равно n(n − 3)/2.

Подробнее — в теме «Многоугольники. Четырёхугольник».

Задача 3

Условие (кратко)

Найдите количество диагоналей выпуклого двадцатипятиугольника.

Решение

Дано

выпуклый двадцатипятиугольник
$$n = 25$$

Найти

число диагоналей

$\dfrac{n(n - 3)}{2} = \dfrac{25 \cdot 22}{2} = 275$ .

Ответ

275 диагоналей

Почему так

Число диагоналей выпуклого n-угольника равно n(n − 3)/2.

Подробнее — в теме «Многоугольники. Четырёхугольник».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки