Упражнение 465 к § 46

Сумма углов равна \((n - 2) \cdot 180^\circ\) и равна \(n \cdot 90^\circ\):

\((n - 2) \cdot 180 = 90n\), \(180n - 360 = 90n\), \(90n = 360\), \(n = 4\).

Короче через внешние углы: каждый внешний угол \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\), их сумма \(360^\circ\), значит, \(n = 360^\circ : 90^\circ = 4\).

Каждый внешний угол равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Сумма внешних углов равна \(360^\circ\), поэтому \(n = 360^\circ : 120^\circ = 3\).

Проверка: \((3 - 2) \cdot 180^\circ = 180^\circ = 3 \cdot 60^\circ\) — это равносторонний (равноугольный) треугольник.

Каждый внешний угол равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\), поэтому \(n = 360^\circ : 60^\circ = 6\).

Проверка: \((6 - 2) \cdot 180^\circ = 720^\circ = 6 \cdot 120^\circ\).

Каждый внешний угол равен \(180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\), поэтому \(n = 360^\circ : 72^\circ = 5\).

Проверка: \((5 - 2) \cdot 180^\circ = 540^\circ = 5 \cdot 108^\circ\).