Задача 1
Условие (кратко)
Периметр четырёхугольника 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвёртая в 3 раза больше второй. Найдите стороны.
Решение
Дано
- \(P = 66\) см
- \(a_1 = a_2 + 8\)
- \(a_3 = a_1 + 8\)
- \(a_4 = 3a_2\)
Найти
- \(a_1\)
- \(a_2\)
- \(a_3\)
- \(a_4\)
- Пусть вторая сторона \(x\) см. Тогда первая \(x + 8\), третья \(x + 16\), четвёртая \(3x\) см.
- \((x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66\), \(6x + 24 = 66\), \(6x = 42\), \(x = 7\).
- Стороны: \(7 + 8 = 15\) см, \(7\) см, \(7 + 16 = 23\) см, \(3 \cdot 7 = 21\) см. Проверка: \(15 + 7 + 23 + 21 = 66\).
Ответ
15 см, 7 см, 23 см, 21 см
Почему так
Выражаем все стороны через вторую и приравниваем их сумму к периметру.
Подробнее — в теме «Многоугольники. Четырёхугольник».