Задача 1
Условие (кратко)
Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.
Решение
Дано
- углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам 1
- 2
- 4
- 5
Найти
- углы
- Пусть одна часть равна \(x\). Тогда углы \(x\), \(2x\), \(4x\), \(5x\).
- Сумма углов выпуклого четырёхугольника \(360^\circ\): \(x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ\), \(12x = 360^\circ\), \(x = 30^\circ\).
- Углы: \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\), \(150^\circ\). Все меньше \(180^\circ\), проверка: \(30 + 60 + 120 + 150 = 360\).
Ответ
30°, 60°, 120°, 150°
Почему так
Делим сумму углов выпуклого четырёхугольника, 360°, на 1 + 2 + 4 + 5 = 12 частей.
Подробнее — в теме «Многоугольники. Четырёхугольник».