Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 48

Упражнение 472 к § 48

§ 48. Параллелограмм · тема: Параллелограмм

Задача 1

Условие (кратко)

Периметр параллелограмма 48 см. Найдите стороны, если одна сторона на 3 см больше другой.

Решение

Дано

$$P = 48$$ см
$$b = a + 3$$

Найти

$$a$$
$$b$$

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому сумма двух соседних сторон — половина периметра: $$a + b = 48 : 2 = 24$$ см.

$$a + (a + 3) = 24$$ , $$2a = 21$$ , $$a = 10{,}5$$ см, $$b = 13{,}5$$ см.

Ответ

10,5 см и 13,5 см

Почему так

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому полупериметр равен сумме соседних сторон.

Подробнее — в теме «Параллелограмм».

Задача 2

Условие (кратко)

Периметр параллелограмма 48 см. Найдите стороны, если разность двух сторон равна 7 см.

Решение

Дано

$$P = 48$$ см
$$b - a = 7$$ см

Найти

$$a$$
$$b$$

Разность равных противоположных сторон равна нулю, поэтому речь о соседних сторонах. Их сумма $$a + b = 48 : 2 = 24$$ см.

$$a + (a + 7) = 24$$ , $$2a = 17$$ , $$a = 8{,}5$$ см, $$b = 15{,}5$$ см.

Ответ

8,5 см и 15,5 см

Почему так

Сумма соседних сторон параллелограмма равна половине периметра.

Подробнее — в теме «Параллелограмм».

Задача 3

Условие (кратко)

Периметр параллелограмма 48 см. Найдите стороны, если одна из сторон в 2 раза больше другой.

Решение

Дано

$$P = 48$$ см
$$b = 2a$$

Найти

$$a$$
$$b$$

Сумма соседних сторон $$a + b = 48 : 2 = 24$$ см. $$a + 2a = 24$$ , $$a = 8$$ см, $$b = 16$$ см.

Ответ

8 см и 16 см

Почему так

Сумма соседних сторон параллелограмма равна половине периметра.

Подробнее — в теме «Параллелограмм».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки