Задача 1
Условие (кратко)
Периметр параллелограмма ABCD 50 см, ∠C = 30°, перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение
Дано
- \(P_{ABCD} = 50\) см
- \(\angle C = 30^\circ\)
- \(BH \perp CD\)
- \(BH = 6{,}5\) см
Найти
- стороны
- Угол \(C\) острый, поэтому точка \(H\) лежит на луче \(CD\) и в прямоугольном треугольнике \(BHC\) угол \(BCH\) равен \(30^\circ\).
- Катет \(BH\) лежит против угла \(30^\circ\), значит, он равен половине гипотенузы: \(BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6{,}5 = 13\) см.
- Сумма соседних сторон — половина периметра: \(BC + CD = 25\) см, откуда \(CD = 25 - 13 = 12\) см.
- Противоположные стороны равны: \(AB = CD = 12\) см, \(AD = BC = 13\) см.
Ответ
AB = CD = 12 см, BC = AD = 13 см
Почему так
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы, а противоположные стороны параллелограмма равны.
Подробнее — в теме «Параллелограмм».