Задача 1
Условие (кратко)
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, BK = 15 см, KC = 9 см. Найдите периметр параллелограмма.
Решение
Дано
- \(AK\) — биссектриса \(\angle A\)
- \(K\) на \(BC\)
- \(BK = 15\) см
- \(KC = 9\) см
Найти
- \(P_{ABCD}\)
- \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие при \(BC \parallel AD\) и секущей \(AK\).
- \(\angle KAD = \angle BAK\), так как \(AK\) — биссектриса. Значит, \(\angle BKA = \angle BAK\).
- Треугольник \(ABK\) равнобедренный, \(AB = BK = 15\) см.
- \(BC = 15 + 9 = 24\) см, \(P = 2(15 + 24) = 78\) см.
Ответ
78 см
Почему так
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Подробнее — в теме «Параллелограмм».