Задача 1
Условие (кратко)
Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на отрезки 7 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- биссектриса \(AK\) угла \(A\) пересекает \(BC\) в точке \(K\)
- отрезки \(BK\) и \(KC\) равны 7 см и 14 см (в каком-то порядке)
Найти
- \(P_{ABCD}\)
Как в задаче 474, \(\angle BKA = \angle KAD = \angle BAK\), поэтому треугольник \(ABK\) равнобедренный и \(AB = BK\). Сторона \(BC = 7 + 14 = 21\) см.
- Если \(BK = 7\) см, то \(AB = 7\) см и \(P = 2(7 + 21) = 56\) см.
- Если \(BK = 14\) см, то \(AB = 14\) см и \(P = 2(14 + 21) = 70\) см.
Порядок отрезков в условии не указан, поэтому возможны оба ответа.
Ответ
56 см или 70 см
Почему так
Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, боковая сторона которого — отрезок, прилежащий к вершине угла.
Подробнее — в теме «Параллелограмм».